नमस्कार दोस्तों आज के इस लेख में जानेंगेMaths Formula : वर्ग एवं वर्गमूल का सूत्र | Square and Square Root Formula के बारे में ये जानकारी सभी class के लिए है यानि ये Maths Formula BSEB Class 1 to 12 with PDF या Square and Square Root Formula या किसी की exam के लिए यह जानकारी महत्वपूर्ण है।
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वर्ग एवं वर्गमूल का सूत्र | Square and Square Root Formula
☀ किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर जो गुणनफल प्राप्त होता है उस गुणनफल को उस संख्या का वर्ग कहते हैं तथा उस संख्या को उस गुणनफल का वर्गमूल कहते हैं
☀ किसी संख्या n के वर्ग को n2 से प्रदर्शित किया जाता है, जबकि वर्गमूल को √n से प्रदर्शित किया जाता है.
☀ किसी संख्या का वर्ग करने पर प्राप्त गुणनफल में अंकों की संख्या, संख्या के अंकों के दोगुने या दोगुने से 1 कम होती है.
यदि संख्या में x है तो उसके वर्ग में अंकों की संख्या 2x या (2x -1) होगी
☀ किसी भी संख्या के वर्ग में इकाई स्थान पर 2, 3, 7 व 8 कभी भी नहीं आता है
☀ 1 से छोटी संख्या का वर्गमूल उस संख्या से हमेशा बड़ा होता है.
☀ ऋणात्मक संख्याओं का वर्गमूल एक काल्पनिक संख्या होती है.⇒
⇒ वर्गमूल दो विधियों द्वारा निकाला जाता है:-
(i) गुणनखंड विधि
(ii) भाग विधि
(i) गुणनखण्ड विधि – इस विधि में संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड प्राप्त करते हैं, फिर प्रत्येक जोंड़े में से एक लेकर उनका गुणा करते हैं इस प्रकार प्राप्त गुणनफल ही वर्गमूल होता हैं
जैसे – (a) 64 का वर्गमूल कितना है
∴ 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
अतः √ 64 = 2 × 2 × 2
यहाँ प्रत्येक जोड़े मे से एक अंक लिया गया हैं
☀ स्मरणीय तथ्थ :-
⇒ बड़ी संख्या का वर्गमूल भाग विधि द्वारा निकालना चाहिए
⇒ यदि किसी संख्या में दशमलव के बाद अंकों की संख्या विषम हो तो अंन्त में एक शून्य लगाएं
⇒ किसी संख्या में दशमलव के बाद जितने अंक होते हैं वर्गमूल में दशमलव के बाद उसके आधे अंक होते हैं जैसे किसी संख्या में दशमलव के बाद चार का अंग है तो वर्गमूल में 2 अंक, जैसे – √ 0.09 = 0.3 , √ 0.0016 = 0.04
⇒ एक या दो अंको वाली संख्या का वर्गमूल 1 अंक वाली संख्या होती है तीन या चार अंक वाली संख्या का वर्गमूल 2 अंक वाली संख्या होती है 5 या 6 अंक वाली संख्या का वर्गमूल 3 अंको वाली संख्या तथा 6, 7 व 8 अंक वाली संख्या का वर्गमूल 4 अंकों वाली संख्या होती है
⇒ यदि किसी संख्या में इकाई के स्थान पर 2, 3, 7, 8 हो,, तो उस संख्या का वर्गमूल पूरा पूरा नहीं निकलता है अतः दशमलव संख्या में प्राप्त होता है
⇒ सम संख्या का वर्गमूल सम विषम संख्या का वर्गमूल होता है
⇒ किसी पूर्ण वर्ग संख्या के अंत में 100 की संख्या कभी भी विषम नहीं होती है
⇒ सम संख्या का वर्ग सम विषम संख्या का वर्ग विषय होता है
⇒ 1 को छोड़कर किसी भी संख्या का वर्ग 3 या 4 के गुणज से 1 अधिक होता है अथवा 3 या 4 का गुणज होता है
⇒ यदि कोई धन पूर्णांक हो तो
( n + 1)2 – n2 = ( n + 1 + n ) ( n + 1 – n )
= ( 2n + 1)
यथा = (6)2 – (5)2 = ( 2 × 5 + 1)
= 11
⇒ दो अंको की संख्या जिसके इकाई स्थान पर पांच हो का वर्ग निम्न प्रकार करते हैं
(25)2 = 2 × 3 (सैकड़े) + (5)2
= 2 × 300 + 25
= 625
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