नमस्कार दोस्तों आज के इस लेख में जानेंगे Maths Formula : काम और समय का सूत्र | work and time Formula के बारे में ये जानकारी सभी class के लिए है यानि ये Maths Formula BSEB Class 1 to 12 with PDF या kaam aur samay ka sutr यह किसी की exam के लिए यह जानकारी महत्वपूर्ण है। All Maths Formula
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काम और समय का सूत्र | work and time Formula
⇒ काम और समय में एक संबंध इस प्रकार का होता है कि कितने समय में कितना काम हुआ ?
(i) यदि एक व्यक्ति किसी काम को एक निश्चित समय x दिनों में करता है, तो उसका एक दिन का काम = 1/x भाग
अतः 1 दिन का काम = पूरा काम / काम समाप्त करने में लगे दिनों की संख्या
(II) इसके विपरीत यदि कोई एक व्यक्ति एक काम का 1/x भाग 1 दिन में करता है, तो उसे पूरा करने में लगे दिनों की संख्या = x दिन.
अतःकाम समाप्त करने में लगे दिनों की संख्या= पूरा काम / 1 दिन का काम
⇒ यदि x अपने काम में y से गुना दक्ष है, तो x द्वारा उस काम को पूरा करने में लगा समय = 1/P × Y
⇒ ‘क’ तथा ‘ख’ द्वारा काम करने की समानता जिस गुणक में बराबर हो, उनकी कार्यदक्षता का अनुपात इस व्युक्त्क्र्म का उल्टा होता है
उदाहरणत: जैसे x पुरुषों का काम y महिलाओं के काम के बराबर है, तो 1 पुरुष तथा 1 महिला के काम का अनुपात क्या होगा ?
यहाँ x पुरुष का काम = y महिलाओं का काम
या एक पुरुष का काम / एक महिला का काम = y / x
∴ अभीष्ट अनुपात = y : x
⇒ पूरे काम को संख्या 1 से प्रदर्शित करते हैं
⇒ काम और समय से संबंधित प्रश्नों में यह मान लिया जाता है कि प्रत्येक व्यक्ति की क्षमता कार्य पूरा करने में समान है.
⇒ यदि काम को कम समय में पूरा करना है, तो व्यक्तियों की संख्या बढ़ानी होगी
☀ मुख्य सूत्र :-
1. एक दिन का काम = पूरा काम / काम में लगे दिनों की संख्या
2. पूरा काम = एक दिन का काम × समाप्त करने में लगे दिन
3. शेष काम = 1 – (किया गया काम)
☀ ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae) :-
1. यदि x तथा y एक काम को क्रमशः a दिन तथा b दिन में कर सकते हैं, तो x तथा y द्वारा मिलकर उस काम को पूरा करने में लगा समय होगा –
अभीष्ट समय = ( a b ) / ( a + b ) दिन
नोट- यदि किसी कार्य को दो अथवा दो से अधिक व्यक्ति जिनकी कार्यदक्षता भिन्न है मिलकर समाप्त करें, तो उनके द्वारा इस कार्य के लिए प्राप्त पारिश्रमिक को इन व्यक्तियों में इकाई समय में प्रत्येक के द्वारा किए गए कार्य के अनुपात में बांटा जाएगा.
2.यदि x, y, तथा z किसी कार्य को क्रमशः a, b , c तथा दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो तीनों को मिलाकर उस काम को करने में लगे दिन होंगे –
अभीष्ट दिन = a . b . c / (a .b + b . c + c .a)
3 (i) यदि A आदमी या B लड़के किसी काम को a दिन में करते हैं, तो A1 आदमी और B1 लड़के को उस काम को करने में लगा समय
लगा समय = a / {(A1 / A) + ( B1 / B)} = a (A . B) / { A1B+ B1 A}
(ii) यदि A आदमी या B लड़के या C औरत एक काम को a दिन में करते हैं तो A1 आदमी B1 लड़के तथा C1 औरतों को उस काम को करने में लगा समय
→ a / {(A1/A ) + (B1 / B) + (C1 / C)}
4.(i) यदि A पुरुष एक काम को a दिन में करते हैं तथा उसी काम को B महिलाएँ b दिन में पूरा करती है तो A1 पुरुष और B1 महिलाएं को उस काम को करने में लगा समय
→ 1 / A1/{(A . a) + B1 /(B . b)}
(ii) यदि A पुरुष एक काम को a दिन में B महिलाएँ उसी काम को b दिन में तथा C लड़के उसी काम को c दिन में करते हैं, तो A1 पुरुष, B1 महिलाएं तथा C1 लड़कों को उस काम को करने में लगा समय
1 / (A1 / A .a + B1 / B .a + C1 / C. c)
5 (i) यदि किसी जगह A व्यक्तियों के लिए a दिन की खाद्य सामग्री है, यदि b दिन के बाद B व्यक्ति आ जाते हैं, तो शेष खाघ सामग्री नए व्यक्ति के लिए कितना दिनों तक चलेगी ?
अभीष्ट समय = A (a – b) / (A + B)
(ii) यदि किसी जगह A व्यक्तियों के लिए a दिन की खाद्य सामग्री है, यदि b दिन के बाद B व्यक्ति चले जाते हैं तो शेष खाद सामग्री बचे व्यक्तियों के लिए कितने दिन तक चलेगी ?
अभीष्ट समय = A (a – b ) / (A – B)
6. यदि व्यक्तियों का समूह एक काम को a दिनों में पूरा करता है, x व्यक्ति किसी कारण उस में भाग नहीं ले पाते हैं तो काम b दिन में समाप्त होता है, तो आरंभ में व्यक्तियों की संख्या
= b .x / b – a
7. यदि ‘क‘ और ‘ख‘ मिलकर किसी काम को a दिन में कर सकते हैं, उन्होंने b दिन तक साथ काम किया और फिर ‘ख‘ छोड़कर चला गया शेष काम को ‘क‘ द्वारा करने में d दिन लगे, तो
‘क’ को अकेले पूरा करने में लगा समय = ad / a – b
(ii) उपयुक्त प्रश्न में यदि ‘क‘ छोड़कर चला जाए तथा शेष काम करने में ‘ख‘ को भी d या जो भी दिन लगे,
तो ‘ख’ को अकेले पूरा काम करने में लगा समय = a. d / a – b
8. ‘क’ और ‘ख’ एक काम को क्रमशः a और b दिनों में पूरा कर सकते हैं, उन्होंने साथ साथ काम करना आरंभ किया परंतु ‘क‘ ने किसी कारण d दिन बाद काम करना बंद कर दिया शेष काम ‘ख‘ कितने दिनों में समाप्त करेगा ?
= { b – d – (b d) / a}
(ii) यदि उपयुक्त में ‘ख’ ने किसी कारण d दिन बाद काम करना छोड़ दिया और ‘क‘ द्वारा शेष काम के लिए समय निकालना हो, तो उपयुक्त सूत्र में a के स्थान पर b तथा के स्थान पर a कर दिया जाता है अतः
‘क’ द्वारा शेष काम करने में लगा समय = (a – d – ad / b)
9 (i) यदि ‘क’ किसी काम को a दिन में तथा ‘ख’ उसी काम को b दिन में करता है, दोनों ने साथ काम करना प्रारंभ किया परंतु काम समाप्त होने के d दिन पहले ‘क’ काम करना छोड़ देता है, तो काम कुल कितने दिनों में समाप्त हो जाएगा ?
अभीष्ट समय = {b (a + d) / (a + b)}
(ii) यदि ‘क‘ एक काम को a दिनों में तथा ‘ख‘ b दिन में पूरा करते हैं, ‘ख’ ने काम करना शुरू कर दिया यदि d दिन बाद ‘क‘ भी ‘ख‘ के साथ मिल गया और दोनों मिलकर काम करने लगा तो ‘ख’ को काम करने शुरू करने के बाद कुल कितना समय लगेगा
अभीष्ट समय = b ( a + d) / (a + b)
10. यदि ‘क’ और ‘ख‘ मिलकर किसी काम को ‘a‘ दिन में कर सकते हैं, उन्होंने b दिन तक साथ साथ काम किया और फिर ‘क‘ छोड़ कर चला गया शेष काम को ‘क‘ द्वारा करने में d दिन लगे तो
या
‘क’ एक काम को a दिन में कर सकता है, वह अकेले उस काम को ‘b’ दिन तक करता है, जिसके पश्चात ‘ख‘ शेष काम को ‘d‘ दिनों में पूरा करता है तो
अकेले ‘ख’ उस काम को पूरा करने में लगा समय = (a . d / a – b)
11. यदि ‘A‘ आदमी एक काम को ‘a’ दिन में करते हैं, यदि B आदमी और होते तो काम ‘b‘ दिन में होता, तब
A व B में संबंध = A / B = a / b – 1
12. यदि A1 आदमी और B1 लड़के किसी काम को D1 दिन में करते हैं तथा उसी काम को ‘A2‘ आदमी और B2 लड़के D2 दिन में करते हैं तो ‘A3‘ आदमी और ‘B3‘ लड़के मिलकर उसी काम को कितने दिन में करेंगे
13. ‘क’ एवं ‘ख‘ किसी काम को ‘a‘ दिन में, ‘ख‘ एवं ‘ग‘ उसी काम को ‘b’ दिन में तथा ‘ग‘ एवं ‘क‘ उसी काम को c दिन में पूरा कर सकते हैं तो
