नमस्कार दोस्तों आज के इस लेख में जानेंगे Maths Formula : लघुत्तम समापवर्तक तथा महत्तम समापवर्तक (H.C.F. and L.C.M.) के बारे में ये जानकारी सभी class के लिए है यानि ये Maths Formula BSEB Class 1 to 12 with PDF या measure and weigh Formulas या किसी की exam के लिए यह जानकारी महत्वपूर्ण है।
जाने- Join Telegram
❝ लघुत्तम समापवर्तक तथा महत्तम समापवर्तक (H.C.F. and L.C.M.) ❞
☀ महत्तम समापवर्तक (Highest common factor):-
इसे G.C.F (Greatest common Factor) भी कहा जाता है, जब एक बड़ी – से – बड़ी संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में से प्रत्येक को पूरी – पूरी विभाजित करती हैं, तो वह संख्या उन दोनों संख्याओ का म. स. प ( महत्तम समापवर्तक ) कहलाती हैं जैसे – संख्याएँ 10, 20, 30 का महत्तम समापवर्तक 10 हैं
☀ समापवर्तक (common factor):-
ऐसी संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओ में से प्रत्येक को पूरी- पूरी विभाजित करें, जैसे – 10, 20, 30, का समापवर्तक 2, 5, 10 हैं.
☀ लघुत्तम समापवर्तक:-
वह छोटी से छोटी संख्या जिसे दो या दो से अधिक संख्याओं में से प्रत्येक से पूरी पूरी तरह विभाजित किया जा सके लघुत्तम समापवर्तक कहलाती है जैसे 356 का लघुत्तम समापवर्तक 30 है क्योंकि 30 को यह तीनों संख्याएं क्रमशः विभाजित कर सकती है
☀ समापवर्त्य (common multiple):-
एक संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में में से प्रत्येक को पूरी – पूरी तरह से विभाजित होती हो तो वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है, जैसे – 3 ,5 ,6 का समापवर्त्य 30 60 90 आदि है
☀ अपवर्तक तक एवं अपवर्त्य (Factor and Multiple):-
यदि एक संख्या m दूसरी संख्या n को पूरी पूरी काटती है, तो m को n का अपवर्तक (Factor) तथा n को m का अपवर्त्य (Multiple) कहते हैं.
मुख्य सूत्र :-
1. भिन्नों का महतम समापवर्तक = (अंशों का म॰स॰) / (हरों का ल॰स॰)
2. भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक = (अंशों का ल॰स॰) / (हरों का म॰स॰)
3. दो संख्याओं का गुणनफल = ( इनका म॰स॰) x ( इनका ल॰स॰)
महत्तम समापवर्तक निकालने हेतु मुख्यतः निम्नलिखित दो विधियों का प्रयोग किया जाता है-
- गुणनखण्ड विधि
- भाग विधि
(i) गुणनखण्ड विधि –
इस विधि में दी गई सभी संख्याओं के रूढ गुणनखण्ड करते हैं तथा जो संख्याएँ सभी में सर्वनिष्ट हो और उनका गुणा करते हैं, जैसे 36, 64, 144 का म॰स॰ क्या है
36 = 2 x 2 3 x 3
64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
स्पष्टतया केवल दो संख्याएँ 2 और 2 सभी मे सर्वनिष्ट है, अतः अभिष्ट म॰ स॰ = 2 x 2 = 4
(ii) भाग विधि –
इस विधि में दी गई संख्याओं में से सबसे छोटी संख्या से उससे बड़ी संख्या में भाग लेते हैं तत्पश्चात बचे शेष से भाजक में भाग दिया जाता है और यह क्रिया तब तक करते हैं जब तक 0 शेष बचे अतः अंतिम भाजक ही दी हुई संख्याओं का म॰ स॰ होगा
-:-☀-☀-☀-☀-☀-:-